Les Vers d’Or de Pythagore

Pythagore était un philosophe qui basait ses réflexions sur une vision antique (mythologique) et orientale (symbolique) du monde.

Antoine Fabre d’Olivet disait :

L’enseignement que Pythagore reçu à Babylone était professait, au cours de conférences fréquentes, sur les principes des choses, par un grand mage que Porphyre nomme Zabratos, Plutarque Zaratas et Théodoret Zaradas. Plutarque penche à croire que ce mage très éclairé est le même que Zardusht, ou Zoroastre et la chronologie n’est pas entièrement contraire.

Habituellement, dans Les vers d’Or de Pythagore, la traduction est différente, mais j’utilise celle d’Antoine Fabre d’Olivet

En orient, pour les brahmanes, les égyptiens, les chinois et tant d’autres, le principe de toutes choses est triple puisque le monde est différentié en « trois plans d’existence habités par des intelligences d’une pureté différentes » que Pythagore nommait les dieux immortels, les héros bienfaiteurs et les esprits demi-dieux

Et cette dichotomie, en trois mondes, s’explique en considérant que Pythagore (son École) faisait les analogies suivantes entre les nombres et les symboles :

• Le nombre 1 pour désigner Dieu
• Le nombre 2 pour la matière
• Le nombre 12 comme combinaison de 1 et 2 pour représenter l’univers.

En effet, la sphère céleste (360°) est découpée en 12 signes zodiacaux, symbole initié par les chaldéens entre le Tigre et l’Euphrate d’où Pythagore tire sa formation.

Pythagore associait aussi les symboles suivants aux nombres :

• 1 : Dieu, la Monade ;
• 2 : La matière, la Dyade ;
• 3 = 1 + 2 : la combinaison de la Monade et de la Dyade c’est-à-dire le monde phénoménal ;
• 4 : la Tétrade, ou forme de perfection {manifestée}.

1+2+3+4=10 : la Décade mystique, la somme de tout, le Kosmos dans son entièreté ;

Chez les grecs, pour désigner une « totalité », c’est le mot holos qui était utilisé. Il donne très tardivement le terme holisme (biologie, 1939) puis holistique pour désigner une réflexion « sur le tout » par opposition au rationalisme de Descartes qui se forge une idée par une succession de réflexions causales alignées par dichotomie.

Dans notre langage (à partir des latins), l’Univers apparaît d’abord comme « adjectif » de mundus (le monde) à la fin du XIIe siècle. Globalement l’univers désigne « la totalité d’une chose », à proprement parlé comme « une chose tournée (versus) vers l’unité (unus) ». Quelques usages du mot Univers :

• 1300 : quelque chose « d’entier dans sa plus grande extension » ou pour exprimer la totalité géographique ;
• 1531 : le globe univers pour désigner la Terre ;
• 1534 : l’empire univers pour parler « du gouvernement de la Terre entière ».
• 1553 : l’Univers devient un n.m pour désigner la « surface du globe terrestre »
• A partir du XVIe s. mais surtout au XVIIe siècle, l’univers représente un « grand nombre de personne » (1616). Cette interprétation peu connue fournie aux concepteurs (Fermat, Pascal) de la théorie des probabilités l’une des variables qui exprime la « totalité des états possibles ».
• Dès le XVIIe s. et surtout au XVIIIe siècle, sur les progrès de l’astronomie, l’univers désigne l’ensemble de la matière distribuée dans l’espace et dans le temps comme le système planétaire du soleil (avec la Terre) et des corps célestes qui lui sont extérieurs (les étoiles) puis un ensemble plus vaste après l’observation de plus en plus précise des nébuleuses (galaxies).

Remarque : on assiste à la révolution copernicienne, du géocentrisme (les hommes, la Terre) à l’héliocentrisme (la pensée relative, le soleil).

• A partir du XIXe s. avec les découvertes en spectroscopie (Kirchhoff, Bunsen), l’univers intègre un sens immensément plus étendu et non-centré spatialement. Le père de Carnot écrit des « réflexions métaphysiques sur le calcul infinitésimal ». Puis au XXe siècle les expressions comme univers courbe et courbure de l’univers décrivent le concept relativiste de l’espace-temps. Dorénavant, l’espace et le temps sont intimement liés au sein de l’univers.
• L’expansion de l’univers est observée par E. Hubble (1923) et la naissance de l’univers est étudiée depuis 1960.

Symboles numériques des Grecs

Le symbolisme numérique du 1 (Dieu), du 2 (Matière) et du 12 (Univers). Pythagore concevait le monde comme universel et composé de trois mondes particuliers (3), qui, s’enchaînant l’un à l’autre au moyen des quatre modifications élémentaires (4), se développaient en 12 sphères concentriques soit 3 x 4 = 12. Cette application du nombre 12 est commune aux égyptiens, aux chaldéens et aux chinois {Le zodiaque chinois comporte 12 signes, mais c’est le symbole de Fo-Hi qui exprime l’association du 1 par une ligne entière et du 2 par une ligne brisée}.

Initialement, pour le sens donné à la divinité, il s’agissait simplement de « l’ordre des choses » dans l’Univers. Ainsi, Pythagore considérait cette hiérarchie spirituelle comme une progression géométrique et il envisageait les sphères qui composent l’Univers, de la matière à l’immatériel, comme habitées par des êtres qui « structurent la réalité » avec des rapports harmoniques. C’est pourquoi Pythagore fonda, par analogie, les lois de l’Univers sur celles de la musique. Il appela « harmonie » le mouvement des sphères célestes, et se servit des nombres pour exprimer les facultés des êtres différents, leurs relations et leurs influences. Pour Hiéroclès, Pythagore nommé la divinité le Nombre des nombres et quelques siècles après, Platon parlait des êtres divins comme des idées et des types qu’il cherchait à pénétrer par la dialectique et la force de la pensée.

{théorie des émanations en relation avec la théorie des ondulations : perturbation en un point et propagation/atténuation comme l’émanation « sonore » de la divinité dans les 12 sphères célestes.}

Je termine par citer le courant des gnostiques (gnosis, savoir) qui nommaient Eons les êtres intermédiaires qui « organisent le Kosmos ». En égyptiens, ce nom signifiait principe de volonté se développant par une faculté plastique, inhérente à la constitution de la matière. Alors qu’en Grèce, le terme Eon s’est appliqué à une durée infinie. Eon dérive donc du phénicien (aï) signifiant point central de développement et (iôn), la faculté générative {selon A. Fabre d’Olivet}. Cette faculté là, génère dans le temps, l’évolution des choses et du monde « qui va » vers ce destin que l’on cherche à comprendre. C’est le fameux Yoni des indous et le Yin des chinois : c’est-à-dire la nature plastique de l’Univers. De là, le nom de Ionie donné à la culture grecque qui était installée à l’ouest de la Turquie actuelle (près socratique).

Les ions et les porteurs de la charge électrique dans la matière :

« Iôn » qui signifie « qui va » donne « Ionie » : Participe présent du verbe aller (grec, ievai), va s’écrit iôn en grec et faraday choisit ce terme en 1834 pour définir un atome qui perd ou qui gagne un (ou plusieurs électrons), c’est-à-dire une particule chargée électriquement et donc responsable du passage d’un courant électrique dans une solution chimique (Réaction d’oxydoréduction).

{Étude expérimentale en physique ; sphéricité de la Terre…}

Le Nombre d’Or d’Euclide

Le nombre d’or est présent partout dans la nature, dans l’agencement des graines de tournesol, dans les proportions géométriques d’une étoile de mer, dans toutes les spirales logarithmiques du type escargots, tourbillons, tornades, galaxies… Les mathématiciens s’interrogent : La nature connaît-elle les mathématiques ? Sachant que les galaxies existent avant l’homme, l’humanité n’invente pas les mathématiques mais elle ne fait que redécouvrir les lois des mathématiques. Ce sujet est vaste philosophiquement parlant.

Mathématiquement, le calcul du nombre d’or émerge de la réflexion des grecs lorsqu’il s’agit de considérer l’harmonie entre le Tout et la partie.

Le premier texte qui parle du nombre d’or est écrit par Euclide (-325, -265) dans la troisième définition du Livre IV de ses Eléments :

se dit divisé une ligne droite en extrême et moyenne raison quand le tout est à la partie, ce que la grande est à la petite

Une des grandes forces des mathématiques, c’est de passer du langage courant (parlé, écrit) au langage formel qui utilise des variables x indéterminées permettant de résoudre un problème après sa mise en équation.

La mise en équation est la clé des sciences formelles. Il s’agit d’identifier des variables (le moins possible) au contexte et aux éléments du problème posé. Par exemple, pour le nombre d’or et la phrase d’Euclide ci-dessus :

• le TOUT est associé à X
• la grande PARTIE est associée à 1
• par déduction, la petite PARTIE équivaut à (X-1)

La représentation schématique du problème posé est la suivante, avec une ligne de longueur X (le TOUT) et une grande partie de cette ligne qui vaut 1 :

Ensuite, pour la mise en équation, il faut structurer le passage d’un langage écrit vers un langage formel en « découpant » les éléments de la phrase considérée :

Langage	Parlé – Littéral	Formel – Maths
Élément de la phrase	Le tout est (égal) à la partie	X = 1
Autre élément	Ce que la grande est à la petite	1 = (X-1)

Finalement, la droite sera divisé en extrême et moyenne raison lorsque l’équation de la première expression formelle divisée par la deuxième sera résolue (pour obtenir la « divine proportion ») :

Cette équation est un polynôme du deuxième degré, sa résolution exige le calcul du discriminant qui, ici, est égal à 5. (Remarque : lorsque le discriminant est inférieur à 0, il faut faire intervenir les nombres complexes/imaginaires).

La résolution de cette équation de degré 2 donne 2 solutions, une positive nommée le nombre d’or :

et une autre négative :

Les solutions de cette équation représentent des valeurs particulières qui sont considérées depuis plus de 2000 ans comme des « PROPORTIONS HARMONIEUSES » que l’on retrouve dans la nature.

Les deux solutions sont composées avec un nombre irrationnel (qui dépasse la raison humaine). Un nombre est irrationnel lorsqu’il ne peut pas être mis sous la forme d’une fraction de deux nombres entiers.

A la renaissance, le mathématicien Pacioli parle de « divine proportion » pour caractériser le nombre d’or. L. da Vinci reprendra cette définition puis W. Blake puis au XXe siècle l’ensemble des disciplines de l’art intègrent dans leurs travaux « le nombre d’or » : architecture, design,…

La renaissance est le début (en peinture) de la théorisation de la perspective (géométrie projective) pour représenter le REEL. B. ALBERTI (1404-1472) qui écrit le Traité de la peinture et qui fonde les bases méthodologiques de travail pour Da Vinci, Dürer… disait : « le premier pré requis pour un peintre est de connaître la géométrie »

Exemples : La Joconde, Vénus (Boticelli), la cène, l’architecture bolivienne, espagnole…