Il était professeur à l’Université de Cambridge. Grand voyageur, il visita le Japon et revient par la Sibérie en compagnie d’Heisenberg. En 1930, il donna à la mécanique ondulatoire de L. de Broglie, perfectionnée par Schrödinger, sa forme relativiste. Dirac tient compte du moment magnétique propre de l’électron (spin), au lieu d’une fonction, il introduit 4 fonctions d’onde pour décrire le mouvement d’une particule. Cette théorie prévoit des énergies négatives, et Dirac interpréta cela en supposant l’existence d’un électron positif qui fût découvert expérimentalement par Anderson en 1932.

• Un ingénieur qui théorise
• L’énergie négative
• L’inversion de masse
• La théorie des trous

Un ingénieur qui théorise

Paul Dirac naît à Bristol (en Angleterre) le 8 août 1902. Son père Charles était professeur de français (émigré suisse). Il entame des études d’ingénierie électrique à l’Université de Bristol et obtient son diplôme en 1921. Puis il y étudie les mathématiques appliqués pour rejoindre (en 1923) l’Université de Cambridge avec une bourse du Département de recherche scientifique et industrielle. Il se lance dans l’étude de la théorie quantique sous la direction de R. Fawler.

Après la lecture des travaux d’Heisenberg, il commence à publier ses travaux en 1925 (mécanique quantique) et il présente sa thèse doctorale en 1926 tout en voyageant à Copenhague et Göttingen puis publie sur l’interaction rayonnement-matière.

Son article La théorie de l’électron est publié (1928) avec la première équation quantique relativiste, le succès est immense mais son interprétation (perception cognitive) provoque de nombreuses confusions :

Quelle signification donner aux solutions à énergie négative ?

• 1929 : Premier voyage au Etats-Unis et au Japon.
• 1930 : Il est élu membre de la Royal Society.
• 1931 : Il postule l’existence de l’antiélectron et du monopôle magnétique (la valeur min de la charge magnétique = 137e/2)
• 1932 : Dirac occupe la chaire de professeur lucasien de mathématiques de Cambridge.
• 1933 : Prix Nobel de physique avec E. Schrödinger pour « la découverte de nouvelles théorie atomiques ».
• 1937 : Il épouse Margit Wigner, soeur du célébre physicien et mère de deux enfants (Judith et Gabriel). De leur union naîtront deux filles : Mary Elizabeth et Florence Monica.
• 1939 : Il obtient la médaille royale de la Royal Society.
• 1969 : Il part pour les Etats-Unis et il est nommé professeur à l’Université de Floride à Tallahassee
• 1984 : Dirac meurt le 20 octobre

L’énergie négative

L’équation de Dirac pour une particule libre (sans potentiel externe) est :

Avec i l’unité imaginaire, la constante de Planck (h), les matrices de Dirac (compatible avec le tenseur métrique de Minkowski), les dérivées partielles des coordonnées espace-temps, la masse de la particule, la vitesse de la lumière et le spineur de Dirac (psi) comme fonction à 4 composantes qui décrit l’état quantique de la particule.

Les solutions de l’équation de Dirac représentent 4 états possibles :

• Deux états pour les particules (énergie positive)
• Deux états pour les antiparticules (énergie négative)

Le spin influence le comportement des particules à des vitesses proches de celle de la lumière. L’équation de Dirac ouvre des portes vers des dimensions cachées de l’Univers. Chaque solution représente un chemin propre révélant la dualité entre la matière et l’antimatière.

L’équation de Dirac est fondamentale pour la théorie quantique des champs, où les particules sont décrites comme des excitations de champs quantiques. L’effet Zitterbewegung montre l’oscillation rapide de la position de la particule (prédiction quantique) et en physique de la matière condensée, le graphène forme des quasiparticules qui se comportent selon l’équation de Dirac, menant à des propriétés électroniques uniques.

En introduisant la potentiel électromagnétique (via le principe de couplage minimal), on peut étudier les interactions entre les particules de spin 1/2 et les champs qui expliquent l’effet Zeeman anormal.

Résoudre l’équation de Dirac avec des potentiels (puits carrés, oscillateur harmonique, potentiel de Coulomb) permet de comprendre la structure fine de l’atome d’hydrogène. Et l’équation de Dirac respecte les symétries fondamentales comme le parité P, la conjugaison de charge C et l’inversion temporelle T pour aborder les violations possibles de ces symétries.

Chaque solution d’énergie négative correspond à une solution d’énergie positive en substituant -E à E. Ce changement de signe implique également une inversion de la charge (de e vers -e) avec conservation de la masse de l’électron, cette nouvelle particule est le positron. Dirac était ferme sur l’existence d’énergie négative devant être prises en compte dans la mécanique quantique. Alors que l’interprétation de Stueckelberg-Feynman inverse la flèche du temps pour rendre toutes les énergies positives. Pour éviter l’existence d’énergie négative, la majorité des physiciens doivent accepter que l’opérateur d’inversion temporelle T soit antilinéaire et antiunitaire.

Les états d’énergie négative impliquent des probabilités négatives (difficile à accepter sur le plan physique) avec une densité de probabilité (à un facteur près) est égale au rapport E/m.

L’inversion de masse

En passant de m à -m, l’équation de Dirac a 8 solutions avec deux particules (électron et anti-positron) et deux antiparticules (le positron et l’anti-électron), les énergies négatives ne seraient alors acceptables que pour des masses négatives.

Dans Energie et masse négatives selon l’équation de Dirac, Hicham Zelji (en 2024) précise les considérations suivantes à la page 191 :

Une masse négative peut manifester sa présence par une courbure de l’espace-temps de type hyperbolique (concave) par opposition à la courbure sphérique (convexe) induite pas une masse positive. […]

Dans son livre sur le modèle cosmologique Janus de Jean-Pierre Petit, H. Zelji explore en profondeur l’implication des masses négatives en cosmologie et en physique théorique :

Ce modèle propose une vision innovante de l’Univers en intégrant des masses négatives, selon une extension géométrique de la relativité générale, dans un cadre cohérent qui permet d’expliquer plusieurs phénomènes observés, tels que l’accélération de l’expansion cosmique, sans recourir à l’énergie noire.

Or nous avons démontré que les énergies négatives peuvent émerger de la mécanique quantique relativiste à condition qu’elles soient associées à des masses négatives. La transformation PT, lorsqu’elle est appliquée de manière cohérente sous l’action d’un opérateur linéaire, transforme les fermions d’énergie et de masse positives en anti-fermions d’énergie et de masse négatives par modification de la fonction d’onde.

Ainsi, nous pouvons en déduire deux types d’antimatière : l’une dite « classique » ou « ordinaire », synthétisée en laboratoire et associée à une transformation P unitaire et T antiunitaire (obtenue aussi par action de l’opérateur de conjugaison de charge antiunitaire C), et l’antimatière primordiale obtenue par la transformation P antiunitaire et T unitaire, composé des mêmes éléments, mais avec une masse et une énergie négatives. Cette antimatière de masse négative, que nous pouvons appelé « antimatière négative » est responsable de l’accélération de l’expansion cosmique, du confinement des galaxies de masse positive, de la structure spirale galactique et de la nature des grands vides interstellaires (le répulseur du dipôle).

La théorie des trous

La nouvelle interprétation de Dirac des états d’énergie négative fût présenté dans un article intitulé Théorie des électrons et des protons (publié en décembre 1929). l’hypothèse de Dirac était la suivante :

Tous les états d’énergie négative sont occupés par des électrons.

Cela suppose qu’aucun électron d’énergie positive ne peut passer à un état d’énergie négative puisque déjà occupé et exclut par le principe de Pauli. Dirac a résolu le problème des transitions en introduisant un nombre infini d’électrons en état d’énergie négative. Les électrons produisent donc une densité de charge négative infinie et Dirac signala que cette distribution était totalement uniforme et qu’elle n’avait, par conséquent, aucun effet observable. Dirac présente ainsi une première image du vide quantique correspondant à l’état de stabilité maximale de la « mer de Dirac », il en déduisit :

Par conséquent, nous arrivons à la conclusion que les trous dans la distribution des états correspondant à des électrons à énergie positive sont des protons.

Ainsi nous pouvons résoudre les difficultés des situations paradoxales mentionnées, il suffit de postuler un type de particule fondamentale, au lieux de deux (électrons et protons) comme il était nécessaire jusqu’à présent.

Un autre problème de la théorie de Dirac émerge de la différence entre la masse d’un électron et celle d’un proton, il disait :

La présente théorie peut-elle expliquer la grande asymétrie entre les électrons et les protons ? […] Il est évident que la théorie des trous n’a de sens que dans un traitement asymétrique des deux particules. […] Cependant, cette symétrie n’est pas mathématiquement parfaite lorsque l’on prend en compte l’interaction entre les électrons et les protons. […] Les conséquences de cette asymétrie ne sont pas faciles à évaluer dans un cadre relativiste, mais nous espérons pouvoir trouver une application aux différences de masses entre le proton et l’électron.

Le rêve des philosophes a toujours été de pouvoir construire toute la matière à partir d’une particule fondamentale ; il n’est donc pas complètement satisfaisant d’avoir deux particules dans notre théorie (électron et proton). Il y a cependant de fortes raisons de penser que les électrons et les protons ne sont pas des entités indépendantes, mais des manifestations d’un seul type de particules. Cette connexion dérive des considérations de symétrie de la charge électrique.

La notion spécifique de la mer de Dirac implique l’existence d’une densité infinie d’énergie due au remplissage complet des états d’énergie négative et généralement, cela conduit à penser que ce n’est pas physiquement plausible. Pourtant l’observation noologique des ANU conclue justement que la matière ordinaire évolue dans un espace-temps (le souffle du Logos) VIDE et confiné par une « matière non ordinaire : le koïlon » qui semble homogène et de très grande densité, la matière n’est pas la condensation du koïlon, la matière est l’absence de koïlon, il y a inversion des réalités perçues, le vide est devenu la solidité et la solidité est devenue le vide.

Lire ou relire : https://histoire-des-sciences.eu/convergences-cosmologiques-et-noologiques-ii/#2

Dirac conclut son rapport du congrès de Solvay par l’affirmation suivante :

Selon les résultats des calculs réalisés, il semble que les charges électriques d’ordinaire observées par les électrons, protons et autres particules, ne soient pas les charges réelles que ces particules présentent (celles qui apparaissent dans les équations fondamentales), mais qu’elles soient légèrement moins élevées.

On réalise mieux la portée physique de ces nouveaux concepts dans la lettre que Dirac envoya à Bohr quelques semaines avant le congrès de Solvay :

Ces derniers mois, Peierls et moi avons travaillé sur la possible modification produite par un champ électrique statique sur la distribution des électrons à énergie négative. Nous avons pu observer que cette distribution produit une neutralisation partielle de la charge à l’origine du champ. […] Si nous négligeons la perturbation produite par le champ sur la mer d’électrons à énergie négative avec des énergie inférieures à -137mc², la neutralisation de la charge est faible, de l’ordre de 1/137. Nous en avons donc conclu que toutes les particules chargées de la physique, électrons, protons, noyaux atomiques, etc., ont des charges effectives légèrement inférieures à leurs charges réelles. […] La charge effective est celle qui est mesurée de manière réelle dans n’importe quelle expérience à basse énergie. […] La valeur réelle est légèrement supérieure. […] Nous devons ainsi nous attendre à de légères altérations dans le formule de dispersion de Rutherford, la formule de Klein-Nishima, l’expression de Sommerfeld de la constante de structure fine…

Dirac introduit des concepts qui font partie du langage actuel de la théorie quantique des champs. La charge effective de Dirac est ce qu’on appelle aujourd’hui la charge physique ; la charge réelle est l’actuelle charge nue, et la perturbation produite par le champ dans la mer d’électrons d’énergie négative correspond au processus connu de nos jours comme la polarisation du vide.

Lire ou relire : Electron – Part. 2

Paul Dirac disait :

L’unique objectif de la physique théorique est de calculer des résultats qui puissent être comparés à l’expérience. […] Il est totalement superflu de produire une description satisfaisante du cours complet des phénomènes.

Le physicien réalisa un premier calcul de la modification de la charge due à la présence de la mer de Dirac. Mais des intégrales divergentes apparaissent. Dirac introduit diverses techniques mathématiques pour éliminer les divergences. Ce type de méthodes constitue la base (à la fin des années 40) des techniques de renormalisation comme reformulation de l’électrodynamique quantique.

Pauli exprima clairement ses objections à la conférence qu’il donna lorsqu’il reçut le prix Nobel :

Une théorie correcte ne doit pas conduire à des énergies ou à des charges infinis, elle ne doit pas utiliser d’astuces mathématiques pour soustraire des infinis ou des singularités, et elle ne doit pas inventer un monde hypothétique, qui n’est que fiction mathématique, avant de pouvoir formuler une interprétation correcte du monde de la physique.

En 1948, Freeman Dyson (né en 1923) démontra que les trois formulations de l’électrodynamique quantique (Feynman, Schwinger et Tomonaga) étaient équivalente. Curieusement la philosophie de la nouvelle théorie suivait de près les idées développées par Dirac quelques années plus tôt. Schwinger dirait même :

L’interaction entre la matière et la rayonnement produit une renormalisation de la charge et de la masse de l’électron, toutes les divergences étant contenus dans les facteurs de renormalisation.

Feynman déclara pour sa part :

La méthode de renormalisation de la charge et de la masse de l’électron nous fournit une électrodynamique cohérente qui permet le calcul de tous les processus possibles impliquant des photons, des électrons et des positrons.

A la fin des années 40, Weisskopf pût déclarer avec une grande satisfaction :

La guerre contre les infinis est enfin terminée.

Mais au milieu des années 70, Dirac écrivit :

Beaucoup de physiciens se satisfont parfaitement de l’électrodynamique quantique. Selon moi, la situation n’est pas du tout satisfaisante. La nouvelle théorie élimine les résultats infinis de manière arbitraire. Les mathématiques nous enseignent que nous devons éliminer une quantité lorsqu’elle est petite, et non quand elle est infiniment grande et que nous ne souhaitons pas la conserver.

Le dernier article écrit par Dirac figure dans le livre publié en sa mémoire en 1987, trois ans après sa mort. Le titre de l’article est une véritable profession de foi sur Les déficiences de la théorie quantique des champs :

Ces règles de renormalisation sont en concordance excessivement parfaite avec les expériences. Voilà pourquoi de nombreux physiciens considèrent que ces règles opératoires sont correctes. Que les résultats soient confirmes aux expériences ne prouve pas que la théorie soit correcte. […] Je souhaite signaler une fois de plus que beaucoup de ces théories quantiques des champs modernes ne sont pas fiables, même si nombre de physiciens travaillent avec elles et obtiennent parfois des résultats précis.