Né à Milan, elle était l’ainée des 21 enfants de Dom Pierre Agnesi (possédant le fief royal de Monteveglia en Italie) issu d’une famille ayant fait fortune dans le commerce de la soie (Contrairement à ce qu’on lit un  peu partout, son père n’était pas professeur de mathématiques à Bologne). Agnesi est l’une des premières mathématiciennes européennes de l’ère moderne post renaissance.

Son père la poussa dans les études auprès des plus grands maîtres de l’époque. Elle commença à étudier la philologie et la philosophie. A 11 ans, elle dominait de nombreuses langues dont le français, le latin, le grec, l’allemand, l’espagnol et l’hébreu. En 1738 (à 20 ans), fut publié un volume de 191 thèses philosophiques qu’elle défendit publiquement au cours de joute oratoire dans des réunions académiques avec les concurrents de l’époque. Elles possédaient déjà de sérieuses connaissances en science puisqu’elle faisait référence à la théorie des marées, à la propagation de la lumière, aux propriétés géométriques des courbes et à la philosophie newtonienne.

Lassé de la vie mondaine et des discussions « en l’air », elle souhaite rentrer au couvent contre la volonté de son père (mais pour la volonté du Père). Après des discussions familiales, elle décide finalement de rester à la maison mais de couper les ponts avec son ancienne vie. Cloitrée chez elle, elle étudie donc la religion et les mathématiques. Un moine bénédictin (et mathématicien) du nom de Ramiro Rampinelli (1697-1759) tient le rôle de professeur d’Agnesi. Son premier travail mathématique concerne un commentaire du traité (posthume) de L’Hospital sur les sections coniques. Son deuxième ouvrage « Instituzioni analytiche ad Uso della Gioventù Italiana » en deux volumes concernait :

Tome 1 : algèbre ordinaire et solutions de plusieurs problèmes déterminés et indéterminés de géométrie ;

Tome 2 : analyse infinitésimale (science toute nouvelle pour l’époque). Calcul différentiel et intégral et résolution d’équations différentielles.

Dans sa préface, Agnesi déclare avoir « pourvu de sa clarté et de sa simplicité propre […et que l’ouvrage] suive l’ordre naturel qui procure, peut-être, le meilleur enseignement et la plus grande lumière » pour rendre accessible les mathématiques à la jeunesse italienne. Les Commissaires de l’Académie des sciences de Paris déclarent (le 6 décembre 1749) qu’il s’agit d’un « exposé remarquable » et, qu’en outre, c’est « le plus complet et le mieux fait qu’il y eût en ce genre ». Cet ouvrage fut traduit en français et publié par décision du 30 août 1775 après avis de d’Alembert, de Condorcet et de Vandermonde. Mais l’accueil de son livre ne fut pas aussi large qu’on peut le penser puisque les grands mathématiciens du XVIIIe siècle l’ignorent largement (Peut-être parce qu’il s’agissait d’une femme). Comme Truesdell qui avait démontré avec force que l’ouvrage ne contenait rien de nouveau ou d’original, ni d’applications à la mécanique ou à un phénomène naturel. Mais cela n’enlève rien à l’esprit de synthèse d’Agnesi et à sa volonté farouche de vulgariser les mathématiques. De nombreux mathématiciens connaissent le nom d’Agnesi par une courbe dite « cubique d’Agnesi » ou « sorcière d’Agnesi » ; cette cubique a pour équation cartésienne :

Cette courbe est mentionnée pour la première fois dans les travaux de Fermat (1630) puis fut construite en 1703 par Guido Grandi (1671-1742) qui en 1718 l’appela « Versiera » du latin « Versiora » qui est la corde qui entoure une voile. Une erreur s’est produite lorsque Colson traduisit l’ouvrage d’Agnesi (en 1801) qui confondit « la versiera » et « l’aversiera » qui signifie « sorcière » d’où le nom de « sorcière d’Agnesi » pour qualifier (par erreur) cette cubique.

Malgré sa nomination sur une chaire de l’université de Bologne, Agnesi ne se rendit jamais dans cette ville. Après la mort de son père (1752), M. A. Agnesi abandonne les sciences, elle rentre dans un ordre religieux (Célestes ou Turquines) et devient supérieure de l’hôpital de Trivulzi. et se consacre pleinement aux œuvres de charité et aux écrits religieux (25 volumes sont réunis à la bibliothèque Ambrosienne de Milan). Elle créa et finança un hospice pour vieilles femmes puis en 1771, elle devint directrice d’un grand asile pour pauvre. C’est en 1779 qu’elle meurt sans ressource ; sur sa tombe est inscrit : « fille remarquable par sa piété, sa science et sa bienfaisance ».