Matière

La Constante ALPHA de Structure fine

La constante de structure fine en physique renferme une intrication à démêler. C’est aussi une question de non-séparabilité quantique pour rendre hommage (05/10/2022) à Alain Aspect, prix Nobel de physique. Ce phénomène d’intrication quantique pose un problème philosophique avec l’interprétation sensorielle et cognitive du monde qui nous entoure. Tout ceci est très paradoxal, les notions d’espace et de temps n’existent pas dans ce contexte et dans l’interprétation des faits expérimentaux (intrication).

Paul Davies la formule ainsi dans « Les forces de la nature » :

« Nous aimerions savoir en particulier si le fait que les masses du muon, du pion et du kaon valent presque exactement 3/2 x 1/alpha, 2 x 1/alpha et 7 x 1/ alpha fois la masse de l’électron a une signification quelconque. »

La constante de structure fine (1/alpha=137,036 environ ou alpha=0,00730 environ) est sans dimension (unité), elle est étonnante dans le monde de la physique car elle intervient un peu partout, comme par magie, elle établie des ponts entre différentes constantes et elle s’apparente plus généralement à une notion de « couplage » de la force électromagnétique :

  • La constante de Planck
  • La vitesse de la lumière
  • La charge électrique de l’électron
  • La permittivité dans le vide
  • La perméabilité du vide
  • La constante de Coulomb
  • La constante de von Klitzing
  • L’impédance du vide

Le muon vaut 200 fois la masse de l’électron et le proton vaut 1800 fois la masse de l’électron, donc la masse d’un proton est 9 fois supérieure à celle du muon. Comme l’électron sur le plan physique E3, le muon est la « manifestation vibratoire » d’une particule sur le plan E4. Sa durée de vie est de 2,2 micro seconde.

La constante de structure fine est déterminante pour caractériser l’électron, le noyau, kaon, muon, pion… Elle intervient à différente échelle de manifestation comme pour relier les « échelles de coupure » des forces en présence et les portées respectives de chacune. La force nucléaire forte est 137 fois supérieure à la force électromagnétique mais elle n’intervient qu’à très petite échelle d’espace. Plus fort dans un sens, moins fort dans l’autre, les 4 interactions fondamentales de la physique s’équilibrent en fonction de la nature des particules ou des structures (en masse ou en fréquence) qui se manifestent aux différentes « échelles de coupure ».

Les valeurs recommandées par le groupe Cotada 2010 donnent pour la constante de structure fine :

alpha = 7,29735999074 (44).10-3

alpha = 7,29735999074.10-3 +/- 0,00000000044 en considérant l’écart type de la moyenne pondérée des valeurs mesurées par différents laboratoires spécialisés.

Théorie et Expérience

Les particules élémentaires du modèle standard

Lire ou relire le § Renormalisation du modèle standard dans l’article :

Electron – Part. 2

En électrodynamique quantique, la mesure directe de la constante de structure fine utilise l’effet Hall ou l’anomalie du moment magnétique de l’électron. L’électron est un fermion, il existe deux catégories bien distinctes de particules élémentaires :

  • Les BOSONS (statistique de Bose-Einstein) représentent la « transmission des forces » (spin entier) et ils ne vérifient pas le principe d’exclusion de Pauli.
    • Interaction électromagnétique : PHOTON (0 MeV/c²)
    • Interaction nucléaire faible : BOSON W (80000 MeV/c² ; charge EM +/- 1) et BOSON Z (91000 MeV/c²)
    • Interaction nucléaire forte : GLUON (0 MeV/c² ; charge de couleur)
    • Interaction gravitationnelle : GRAVITON (hypothétique de spin 2)
  • Les FERMIONS (statistique de Fermi-Dirac) sont les constituants de la matière (spin fractionné), ils vérifient le principe d’exclusion de Pauli.
    • LEPTONS (spin +1/2 ; pas de charge de couleur)
      • ELECTRON (charge EM -1 ; charge faible -1/2 ; 0,51 MeV/c²)
      • MUON (charge EM -1 ; charge faible -1/2 ; 105 MeV/c²)
      • TAUON (charge EM -1 ; charge faible -1/2 ; 1777 MeV/c²)
      • NEUTRINO
        • électronique (charge EM 0 ; charge faible +1/2 ; < 0,000003 MeV/c²)
        • muonique (charge EM 0 ; charge faible +1/2 ; < 0,18 MeV/c²)
        • tauonique (charge EM 0 ; charge faible +1/2 ; < 18 MeV/c²)
    • QUARKS (spin +1/2 ; charge de couleur RVB)
      • UP (charge EM +2/3 ; charge faible +1/2 ; < 5 MeV/c²)
      • CHARM (charge EM +2/3 ; charge faible +1/2 ; 1200 MeV/c²)
      • TOP (charge EM +2/3 ; charge faible +1/2 ; 170000 MeV/c²)
      • DOWN (charge EM -1/3 ; charge faible -1/2 ; 10 MeV/c²)
      • STRANGE (charge -1/3 ; charge faible -1/2 ; 100 MeV/c²)
      • BOTTOM (charge -1/3 ; charge faible -1/2 ; 4200 MeV/c²)

Les fonctions d’onde de l’atome d’hydrogène

L’expérience de STERN et GERLACH

Le spin est une propriété intrinsèque des particules qui permet de les classer comme la masse ou la charge électrique. Le spin a été introduit en 1925 (pour expliquer les résultats expérimentaux de spectroscopie) par l’américain d’origine allemande Ralph Kronig et de manière indépendante par le physiciens néerlandais Samuel Goudsmit et George E. Uhlenbeck.

En 1927, la preuve de l’existence du spin est acquise par la réinterprétation des résultats de l’expérience réalisée en 1920 par les Allemands Otto Stern (Prix Nobel 1943) et Walter Gerlach.

L’expérience est plutôt simple à mettre en œuvre : un faisceau d’atomes neutres d’argent, produit en évaporant du métal dans un four, est collimaté avec plusieurs fentes. Ce faisceau d’atomes neutres passe à travers un champ magnétique B non homogène avec un gradient de B (par rapport à z) croissant et élevé dans la même direction que le champ.

Ainsi les particules sont classées en fonction de leur spin. Les fermions se caractérisent par un spin 1/2 entier et ils sont soumis au principe d’exclusion de Pauli c’est à dire que deux fermions identiques ne peuvent pas occuper le même état quantique simultanément. Voir la statistique de fermi-Dirac (leptons, baryons, noyaux, atomes). Les fermions de spin 1/2 (proton, neutron, électron) engendrent des noyaux qui ont un nombre impair de nucléons et tous les atomes ont un nombre impair de protons, de neutrons et d’électrons.

Les bosons ont un spin entier, ils sont décrit par la statistique de Bose-Einstein comme le photon et les mésons. Les noyaux et atomes qui contiennent un nombre pair de composants se comportent comme des bosons.

L’atome de Sommerfeld (1868-1951)

Un nouveau nombre quantique l

A cette époque, le nouveau paradigme de la physique émerge des résultats expérimentaux de la spectroscopie. A la suite de Johann Balmer (1825-1898), les spectres sont systématisés avec les métaux alcalins (sodium, potassium) qui présentent des analogies avec l’hydrogène (même colonne du tableau périodique). Les formules trouvées sont comme celles de Balmer mais avec des corrections supplémentaires, c’est à dire qu’il existait plusieurs séries. La théorie de Bohr (1885-1962) ne permet pas d’expliquer cet état de fait. En plus, elle n’explique pas la subdivision des niveaux L et M en « sous-niveaux » dans les expériences avec les rayons X.

C’est Arnold Sommerfeld qui s’y colle pour essayer de donner une explication plausible. L’orbite circulaire de Bohr n’est qu’un cas particulier d’une orbite elliptique plus générale que Sommerfeld caractérisa par deux nombres :

  • le nombre n, comme Bohr, et qui mesure le grand axe de l’ellipse (ou le diamètre du cercle)
  • un nombre l, qui en fait varier la forme, plus ou moins allongée (excentricité de l’ellipse)

Sommerfeld démontre que l’énergie de l’électron de l’atome d’hydrogène ne dépend que de la longueur de son grand axe de rotation et donc seulement du nombre n de la théorie de Bohr. Dans un atome plus complexe, ce n’est plus vrai, car l’électron possède une orbite elliptique allongée et qu’il pénètre les couches électroniques internes et son énergie doit-être perturbée par leurs électrons. Encore une question de « perturbations » qui précise le modèle des lois harmoniques qui sont manifestées dans la nature par le composant à la base de tout c’est à dire l’atome.

Si Bohr a quantifié le nombre n, Sommerfeld a fait de même pour le nombre l, lui imposant d’être entier et inférieur à (n-1), moyennant quoi il retrouve les raies plus compliquées des métaux alcalins.

Des développements ultérieurs ont montré que c’était le nombre l, et non n, qui mesurait le moment cinétique de l’électron dans sa révolution autour du noyau, moment cinétique qu’on représente souvent par un vecteur perpendiculaire au plan de l’orbite.

Musique et atomes

Le modèle que j’ai trouvé sur les « lois harmoniques des atomes » est corrélé à la gamme tempérée en musique. C’est étonnant non ?

Voir le cheminement et les explications avec :

William CROOKES (1832-1919)

Cette équation, ce modèle mathématique : f(x) = 137x-3/2 représente la place de chaque atome, la « vibration existentielle » de l’un au multiple dans le « chant de la musique des sphères« . Avec « x » le numéro atomique et f(x) l’erreur relative de la place de chaque atome dans le tout. Plus l’atome est petit et simple, plus sa « vibration » est fausse dans le modèle global. En changeant de notation et établissant des liens entre la théorie (couplage) et l’expérience, on obtient :

deltaANU = (1/alpha).Z-3/2

avec alpha la constante de structure fine, deltaANU l’erreur relative (Un/U(n-1)) avec la racine douzième de 2 et Z le numéro atomique des atomes.

C’est la base de mon travail pour essayer de donner forme mathématique à l’observation théosophique de sous-plans E4 de la manifestation des atomes.

Comment est calculée l’erreur relative à la racine douzième de 2 ? La racine douzième de 2 est égale (approx) à 1,059 et j’utilise le nombre d’atome ultime (théosophie) ANU décomptait par Besant et Leadbeater pour considérer une suite de nombre et la même analyse que l’étude de la suite géométrique de Fibonacci, qui n’est pas géométrique dans ses premières valeurs mais qui tend à l’infini vers la raison égale au nombre d’or. Associé au nombre d’atomes ultimes, cette suite et son modèle mathématique résultant conditionne les limites numériques du numéro atomique Z des atomes classifiés dans le tableau périodique de Mendeleïev. Le rapport du nombre d’ANU au rang n et (n-1) se rapproche par oscillation de la racine douzième de 2 (voir le graphique au dessus).

Les spectres et la musique

Alain Connes – La géométrie et le quantique (devivevoix.com)

Peut-on entendre la « forme d’un tambour » ? (Audio 11min46)

La racine douzième de 2 (gamme tempérée de la musique) est pratiquement égale à la racine dix neuvième de 3. Il faut bien comprendre l’explication d’Alain Connes sur « le spectre de la guitare » dans l’extrait audio précédent. Alors quel est lien avec la magie des maths et l’utilisation de la géométrie non commutative ? Il s’agit de la sphère non commutative qui correspond au spectre de la guitare.

Robert Millikan (1868-1953)

Le but de la science est de développer, sans aucun préjugé, une connaissance des faits, des lois et des processus de la nature

Richard Feynman (1918-1988)

L’imagination de la nature est bien plus grande que celle de l’homme.

Musique au piano – Les Cercles n°8 – G.I Gurdjieff, de Hartmann joué par Kremski

Le spin de l’électron

Une analyse plus fine du spectre des alcalins montre que les raies sont doubles. Les lampes a sodium de lumière jaunâtre émettent deux longueurs d’onde, une de 5890 angström et l’autre de 5896.

L’absorption des rayons X montre qu’il doit y avoir un niveau dans la couche K et 3 dans la couche L, mais la théorie de Sommerfeld ne permet d’en voir que deux.

Il faut se torturer l’esprit et attendre l’hypothèse hardie (1925) des scandinaves Uhlenbeck et Goudsmit pour ne plus regarder l’électron simplement comme une particule en orbite de son noyau mais effectuant en plus une rotation sur lui-même. Il s’git du moment cinétique propre de la particule qu’ils appellent « spin » du verbe « tourner » en anglais et auquel il donne la valeur (1/2).(h/2pi).

Ce moment cinétique propre 1/2 doit se combiner au moment cinétique l de la révolution de la particule autour de son centre de rotation donnant l+1/2 ou l-1/2 comme si les deux sens de rotation sont possibles. Moyennant ces hypothèses, Uhlenbeck et Goiudsmit expliquent les doublets des raies et les trois niveaux de la couche L.

  • Couche K
    • n=1 ; l=0 ; j=1/2
  • Couche L
    • n=2
      • l=0 ; j=1/2
      • l=1
        • j=1/2
        • j=3/2

Cette hypothèse du spin est confirmée par anticipation, par l’expérience de Stern-Gerlach cinq ans plus tôt.

Pourquoi le spin de Stern-Gerlach est-il binaire ? Parce que le spin de l’électron orienté dans le sens du champ magnétique, ou dans le sens opposé donne toujours la valeur 1/2 pour ce spin comme prévu par Uhlenbeck et Goudsmit.

Mais pourquoi ce spin peut-il se trouver orienter dans deux directions différentes ? Et bien (Sommerfeld) simplement parce que la composante du spin suivant le champ magnétique se trouve quantifiée et ne peut prendre que les valeurs +1/2 et -1/2.

Tout cela pour expliquer un phénomène de décomposition spectrale par le champ magnétique, le phénomène connu depuis 1896 sous le nom d’effet Zeeman.

Un moment cinétique j, quantifié, admet selon une direction quelconque (d’un champ magnétique par exemple) une composante m qui elle aussi, est quantifiée, selon les règles qui n’admet pour m que les valeurs :

-j, -j+1, -j+2, …, j-2, j-1, j

Tout se passe comme si, sous l’influence d’un champ magnétique, le moment cinétique rectifiait sa position pour choisir entre les seules qui lui sont permises.

C’est bien de notre monde apparent qu’il s’agit, le mouvement de l’électron dans l’atome n’est pas complètement libre, mais il est astreint à certaines conditions qui n’ont pas leur équivalence dans le monde qui tombe immédiatement sous nos yeux. Par analogie avec les maths, il s’agit de discontinuités comme limites des nombres entiers.

Codata (2010) pour les constantes physiques

Les valeurs recommandées par le Codata pour les constantes physiques fondamentales en 2010 indique la fin de la liste de données et le début de l’analyse. L’article final a été publié (2012) dans Review of Modern Physics et Journal of Physical and Chemical Reference data.

Près de 70% de la liste des constantes du Codata appartiennent à la catégorie A (propriétés d’objet physiques concrets) comme les valeurs de masse et de moments magnétiques de certaines particules. La catégorie B inclut les constantes caractérisant un domaine entier de la physique, à savoir les interactions fondamentales. L’intensité de ces interactions est caractérisé par une « constante de couplage » :

  • Constante de structure fine alpha et interactions électromagnétiques
  • Constante de Fermi et angle de mélange pour l’interaction nucléaire faible

La catégorie C comprend la constante de gravitation G, la vitesse de la lumière dans le vide c et la constante de Planck h. Ces 3 constantes représentent une vision conceptuelle de la physique et elles fixent certaines limites de validité des théories physiques, ce sont des constantes universelles.Numérologie avec la constante alpha

Richard Feynman associe la valeur de la constante de structure fine alpha à « l’un des plus grands mystères maudits de la physique ». Tout physicien devrait écrire sur son tableau : « 137, comme nous savons peu ! » Cette constante permet de généraliser le modèle de Bohr, nous l’avons vu avec Sommerfeld, il s’agit aussi de corrections relativistes mises en évidences par les spectres atomiques mesurés avec une bonne résolution.