Le plan physique n’est pas un principe, d’un monde à l’autre, la réalité manifestée n’est pas la même, elle suit des lois différentes sur des plans nuancés qui se succèdent pour en exprimer, dans la totalité, l’unité du Kosmos. L’équation de Dirac passe de l’Un à Quatre pour différentier (complexifier) les fonctions d’onde qui reflètent la manifestation (sur différents plans) des particules en mouvement (probabilité quantique). Le physicien consciencieux (ou l’industriel pragmatique) s’évertue de comprendre les interactions entre les particules (matière et cosmologie) et le rayonnement (énergie et noologie). De là émerge les relations de passage et la quantification de « l’effet de peau » pour chaque différentiation de la matière vers l’énergie (et inversement).

Lire ou relire les trois premières parties :

• Convergences Cosmologiques et Noologiques (I)
• Convergences Cosmologiques et Noologiques (II)
• Convergences Cosmologiques et Noologiques (III)

Comme la vergence d’une lentille, je focalise, dans cette série d’articles (épistémologie), sur les éléments constitutifs de la matière (Théosophie, Ecole Arcane et Chimie Occulte) souhaitant résoudre (à partir d’observations noologiques et d’hypothèses), les manquements persistants de la physique théorique en cosmologie (Sciences de la matière et de l’énergie).

Ce quatrième volet aborde les liens à tisser (particules élémentaires) entre le « champ de forme » en théosophie et le « champ de force » en physique. Pour le champ de forme (noologie), nous avons les schémas (représentations atomiques) publiés au début du XXe siècle et pour le champ de force, c’est le modèle standard en physique qui nous fait l’état des lieux.

• La Table de Crookes
• La Table de Mendeleïev

J’envisage les liens entre physique, noologie et théosophie à travers une exploration des relations entre les particules élémentaires et leurs interactions en termes d’énergie et de matière. Les concepts des champs de forme et de force sont examinés, accompagnés des propriétés atomiques qui évoluent avec le numéro atomique Z. La fonction k(Z) est introduite pour décrire ces propriétés, révélant des dépendances logarithmiques et la saturation des forces nucléaires. L’objectif est de mettre en évidence l’importance des interactions quantiques et des implications de ces concepts sur la cosmologie et la compréhension de la matière et de l’énergie.

La Table de Crookes

Observations noologiques des atomes

Dans la préface de la troisième édition anglaise de la Chimie Occulte, C. Jinarajadasa, retrace la chronologie des observations (par « la puissance de la pensée ») qui se sont étalées sur une période d’environ quarante ans, d’août 1895 à octobre 1933. Annie Besant (1847-1933) et C.W. Leadbeater (1847-1934) étaient des théosophes expérimentés et initiés (ayant développés des facultés du Yoga) :

Les premières recherches furent effectuées en Angleterre, en 1895 {et publiés la même années dans Lucifer en novembre}. Les premiers atomes observés furent ceux de quatre gaz existant dans l’air, l’hydrogène, l’oxygène, l’azote et un quatrième (de poids atomique 3) non encore découvert par les chimistes. […]

On rencontra cependant une difficulté dans le cas du lithium et d’autres éléments. Une demande de spécimen de ces éléments fut adressée à W. Crookes, ami des deux chercheurs et membre de la Société Théosophique depuis plusieurs années; Le 18 juillet 1907, il répondit à un ami commun à Londres qui l’avait contacté que « les exigences de Leadbeater sont énormes. De la liste qu’il m’a envoyée, je puis lui donner la forme métallique du lithium, du chrome, du sélénium, du titane, du vanadium et du bore. Je ne puis envoyer le béryllium qu’à l’état d’oxyde. Mais il m’est presque impossible d’obtenir du scandium, du gallium, du rubidium et du germanium, si ce n’est peut-être sous une forme très impure. […]

Ma tâche consistait à enregistrer et à dessiner des schémas des éléments tels qu’ils étaient décrits. […] Au cours des investigations à Weisser-Hirsch en 1907, je dessinai 59 éléments (sans compter les isotopes). Ils furent publiés chaque mois dans la revue The Theosophist, paraissant à Adyar, un faubourg de Madras, à partir de janvier 1908. E, 1907 trois éléments non enregistrés furent décrits, auxquels on donna provisoirement les noms d’occultum, de kalon et de platine B, de même qu’un groupe de trois éléments interpériodiques, étiquetés X, Y et Z. […]

Une unité de matière ; en 1895, on avait noté que l’hydrogène ,le plus léger des atomes, n’était pas simple, mais composé de 18 unités plus petites. Chaque unité fut alors appelée « unité physique ultime » désigné 30 ans plus tard par le terme sanskrit « anu » (mot invariable). […] Les chercheurs ne connaissent aucune méthode pour mesurer la taille d’un anu. On pouvait seulement établir une distinction entre deux variétés, l’une positive et l’autre négative, et constater que lors de leurs formations respectives, leurs spirales s’enroulaient dans des directions opposées. […]

Le coefficient noologique k(i)

Le coefficient de multiplication noologique est propre à chaque nucléide. C’est le rapport entre le nombre de particules noologiques (ANU) d’un nucléide divisé par le nombre d’ANU du nucléide qui le précède.

De cette suite de nombre, j’en ai déduis une régression logarithmique en fonction du n° atomique Z.

lire ou relire : William CROOKES (1832-1919) et Effondrement de l’infini vers l’unité

80 % des nucléides possèdent un coefficient noologique compris entre 1 et 1,2. D’un cycle à l’autre (10), l’univers pythagoricien est respecté et la musique des sphères est jouée. La moyenne des coefficients noologiques des nucléides est égale à 2^1/12

Cela signifie que la majorité des nucléides oscille « en vibration énergétique » autour de la valeur moyenne de 2 à la racine douzième. Il n’y a pas de hasard ni de coïncidence dans la géométrisation de l’Univers s’exprimant dans un langage reflétant la beauté mathématique.

La distribution (ci-dessous) des coefficients noologiques de l’ensemble des nucléides délimite, par la fonction noologique k(Z), les zones d’un diagramme (de phase) de l’infini vers l’unité.

Le numéro atomique Z et la suite de nombre k(i)

L’axe des abscisses de la fonction k(Z) est normé par l’unicité croissante de chaque nucléide (le numéro atomique). Pour chaque nucléide, il existe une quantité d’ANU et une représentation géométrique de leur distribution (chimie noologique). Par analogie, le numéro atomique représente une unité de longueur. Plus Z est grand, plus l’on s’éloigne de la cause qui donne naissance à cette unité de longueur. Cette cause est « l’énergie noologique » et la distance parcourue sur cette unité de longueur est la manifestation (stable) de cette énergie dans la matière (cosmologie).

Absorption de la lumière : Loi de Beer-Lambert

L’intensité I d’un faisceau lumineux traversant un milieu absorbant suit la relation :

Avec alpha le coefficient d’absorption du milieu et en prenant le logarithme :

En traçant In(I/I_o) en fonction de Z, on obtient une droite de pente -alpha

L’axe des ordonnées de la fonction k(Z) est quantifié par le coefficient noologique k(i) (le rapport du nombre d’ANU d’un nucléide par le nombre d’ANU du nucléide qui le précède). Fibonacci avait bien compris qu’une suite de nombre s’étudie ainsi (suite géométrique). Mais la suite qui nous concerne, subissant d’énormes perturbations, n’est pas géométrique. Pour Fibonacci, la suite est engendrée par la somme des 2 précédents et le rapport pythagoriciens (n+1)/n révèle (idéalement) le nombre d’Or à l’infini. Pour atomes formés et observés, c’est différent, la matérialisation vers l’unité de l’effondrement de l’énergie (venant de l’infini) est une expérience que le Kosmos nous révèle.

• Hydrogène Z=1 ; ANU=18
• Deutérieum ; ANU=36 ; k(i)=36/18
• Z=2 (Hélium 3) ; ANU=56 ; k(i)=56/36
• Hélium ; Z=2 ; ANU=72 ; k(i)=72/56
• Lithium Z=3 ; ANU=127 ; k(i)=127/72
• Béryllium Z=4 ; ANU=164 ; k(i)=164/127
• Bore Z=5 et ANU=200 ; k(i)=200/164
• Carbone Z=6 et ANU=216 ; k(i)=216/200
• Azote Z=7 et ANU=261 ; k(i)=261/216
• Oxygène Z=8 et ANU=290 ; 290/261

Diagramme d’effondrement noologique

On remarque sur ce diagramme que les nucléides se stabilisent à partir de l’intersection (Z=25 Manganèse) entre la droite verte (2^1/12) et la décroissante logarithmique de la courbe orange d’équation :

Donc, dans le schéma supposé d’une mathématisation du nombre de particules noologiques (ANU) dans la structure des nucléides, on trouve :

• La permittivité du vide : elle caractérise la capacité du vide à permettre le champ électrique.
• La constante de Planck : elle relie l’énergie et la fréquence en mécanique quantique
• La vitesse de la lumière : constante universelle reliant l’espace et le temps.
• La charge électrique de l’électron : c’est la plus petite quantité de charge électrique librement existante.
• Le logarithme népérien du numéro atomique Z

La fonction k(Z)

La fonction k(Z) établit un lien entre la noologie (étude de la pensée et de la conscience) et les lois fondamentales de la physique (cosmologie). C’est une approximation semi-empirique qui reflète certaines propriétés atomiques qui évoluent avec Z. La dépendance logarithmique suggère que les propriétés atomiques deviennent moins significatives à mesure que Z augmente, une idée compatible avec le fait que les éléments lourds présentent des changements plus subtils dans leur énergie de liaison successives. Le coefficient multiplié à ln(Z) renforce l’idée que des effets électromagnétiques fondamentaux, quantifiés par la constante de structure fine, sous-tendent la variations de k(Z).

Les fonctions logarithmiques sont souvent utilisées pour ajuster des données expérimentales lorsque la variation est rapide pour les petites valeurs de Z et ralentit pour les grandes valeurs de Z.

Bien que la fonction k(Z) concerne les ANU dans le cadre de la noologie, on peut établir une analogie avec la courbe d’énergie de liaison par nucléon qui montre comment l’énergie de liaison varie avec le nombre de masse A et, indirectement, avec Z. La variation logarithmique évoque la saturation des forces nucléaires et les interactions complexes au sein du noyau.

Dans les atomes multi-électroniques, les électrons internes écrantent la charge nucléaire, modifiant le potentiel effectif ressenti par les électrons externes. Le potentiel effectif peut inclure des termes logarithmiques liés à Z, en particulier lorsqu’on applique des modèles comme le modèle de Thomas-Fermi, qui utilise des approximations pour décrire la distribution des électrons.

Si l’on envisage que le nombre d’ANU reflète une certaine complexité structurelle ou énergétique des atomes, la fonction k(Z) pourrait représenter la diminution relative de l’augmentation de cette complexité avec Z (il n’y a plus de variation significative des coefficients noologiques à partir de Z=25). Cela serait cohérent avec le fait que les couches électroniques supplémentaires dans les atomes lourds contribuent proportionnellement moins à la complexité énergétique globale en raison de l’écrantage et des effets relativistes. J’y reviendrai.

La Table de Mendeleïev

Le modèle standard

L’électrodynamique quantique modélise les particules, les interactions et les champs. La théorisation est mathématique pour résoudre les intégrales (infinis) et pour appliquer des renormalisations (absurdes) permettant de prévoir, avec précision, le comportement quantique de la matière.

Le chromodynamique quantique cherche à comprendre la structure des nucléons et le confinement des quarks.

Ces deux théories quantiques utilisent des bosons de jauge (photon et gluons) pour médiatiser les forces. La QED considère des charges électriques (+ ou -) et la QCD introduit la charge de couleur avec trois types (rouge vert blanc).

La QCD est basée sur le groupe de symétrie SU(3) qui décrit mathématiquement les transformations entre les couleurs. Cette symétrie conduit à l’existence de huit types de gluons. Contrairement aux photons en QED (électriquement neutre et sans interaction entre eux), les gluons peuvent s’échanger des charges de couleur. Cette propriété explique le confinement des quarks qui ne peuvent pas exister isolément car la force entre eux ne diminue pas avec la distance. Plus on tente de les séparer, plus l’énergie du champ augmente avec formation possible de paires quark-antiquark. A très haute énergie (ou petites distances), l’interaction forte devient faible, et les quarks se comportent presque comme des particules libres (voir observations dans les collisionneurs de particules). Un plasma de quarks et de gluons aurait existé juste après le Big-Bang, où les quarks et gluons n’étaient pas confinés à l’intérieur des hadrons.

Le modèle standard : La QED et la QCD décrivent 3 des 4 forces fondamentales (il manque l’interaction gravitationnelle)

Les particules (quark et électrons) acquièrent leur masse en interagissant avec le champ de Higgs. Les quarks ne représentent qu’un petite partie (1%) de la masse totale des protons et neutrons. L’énergie de liaison (interaction forte et énergie cinétique et potentielle) et les fluctuations du vide quantique supportent la masse des hadrons.

Le fait que les neutrinos (oscillations) changent de saveur (type) nécessitent qu’ils aient une masse. Les écarts énormes entre les masses des particules restent inexpliqués (hiérarchie des masses) comme l’énigme actuelle de la matière noire et certains physiciens envisagent d’intégrer de nouvelles particules ou interactions. La matière noire est une matière invisible détectée par son influence gravitationnelle sur les galaxies et l’énergie noire est une force mystérieuse de l’expansion accélérée de l’Univers.

A mesure que le numéro atomique Z augmente, les électrons des couches internes d’un atome ressentent une attraction électrostatique plus forte du noyau, cela entraîne que ces électrons (proche du noyau) atteignent des vitesses relativistes. La vitesse approximée de l’électron sur l’orbite n est :

La masse relativiste d’une particule augmente avec sa vitesse (relativité restreinte) :

Avec m₀ la masse au repos, la masse effective m de l’électron augmente et influence les niveaux d’énergie et affecte les propriétés spectroscopiques de l’atome, modifie les énergies d’ionisation, les liaisons chimiques en particulier les atomes lourds comme l’or et le mercure.

• L’or (Z=79) : la couleur dorée unique de l’or est due à des transitions électroniques affectées par les effets relativistes, modifiant l’absorption de la lumière.
• Le mercure (Z=80) : son état liquide à température ambiante s’explique par des liaisons métal-métal affaiblies en raison d’effet relativistes sur les électrons externes.

La constante alpha de structure fine apparaît dans les corrections relativistes qui deviennent significatives pour les atomes lourds. Bien que la masse du noyau domine la masse atomique, les contributions des énergies de liaison électroniques, influencées par alpha, participent au calcul précis de la masse. Alpha caractérise la force de ces interactions, affectant les énergies des électrons et, par extension, les propriétés physiques et chimiques de l’atome.

La légère différence de masse entre le proton et le neutron (environ 1,3 MeV/c²) est en partie attribuable aux effets électromagnétiques associés à la charge du proton. Et les interactions électromagnétiques, via alpha, jouent un rôle dans la brisure de symétrie chirale, influençant les masses effectives des quarks.

L’équation de Dirac

La formule de Bohr pour les hydrogénoïdes permet de calculer les niveaux d’énergie des électrons dans ces atomes.

Le numéro atomique Z est élevé au carré. Pour les atomes pluri-électroniques, des corrections sont apportées par Dirac pour tenir compte des interactions entre les électrons, des effets relativistes et des variations de masse. Les corrections de structure fine sont proportionnelles à alpha²Z⁴ (interaction spin-orbite)

Les solutions à l’équation de Dirac montrent que les niveaux d’énergies dépendent de manière complexe de Z et de alpha (constante de structure fine) :

Avec delta(j) la correction dépendant du moment cinétique total j.

Le logarithme dans les corrections quantiques

Dans l’étude de l’effet Lamb, qui est la décalage entre les niveaux d’énergie 2S et 2P dans l’atome d’hydrogène, le terme logarithme apparaît :

Le décalage dépend du logarithme de Z, ce qui pourrait établir une connexion avec le terme ln(Z) dans k(Z).

L’équation de Bethe et les processus d’atténuation

Dans les processus d’interaction entre les électron et les photons, comme dans l’atténuation des rayonnements, le logarithme de Z intervient:

Cette expression de la section efficace d’interaction montre que le logarithme de Z affecte la probabilité de certains processus quantiques.

Effet tunnel en mécanique quantique

La probabilité T qu’une particule traverse une barrière de potentiel est donnée par la relation :

Avec Z la largeur de la barrière et en prenant le logarithme :

Graphiquement ln(T) varie linéairement avec Z.

Etude graphique des dépendances logarithmiques

Pour étudier ce genre de relation :

• Axe des abscisses : Z (variable indépendante)
• Axe des ordonnées : ln(Y) (logarithme de la grandeur mesurée)

En traçant les données expérimentales, la linéarité du graphique confirme la nature exponentielle du processus. La pente de la droite donne la valeur de la constante, L’ordonnée à l’origine indique la valeur initiale de ln(Y) lorsque Z=0 et la bonne linéarité confirme le modèle exponentiel.

Représentation graphique et interprétation

• Collecte des données : obtenir des valeurs expérimentales pour les grandeurs d’intérêt.
• Calcul des logarithmes : Transformer les données pour linéariser les relations.
• Tracé des graphes : ln(Y) = f(Z) ou ln(Y) = f(ln(Z))
• Ajustement linéaire : vérifier la linéarité et déterminer les paramètres de la droite.

L’approche logarithmique permet de simplifier des relations, de déterminer facilement des constantes et de valider des modèles théoriques en confirmant la pertinence des théories physiques sous-jacentes. L’étude graphique des dépendances logarithmiques issues de processus exponentiels inverses est un outil puissant pour analyser et comprendre les interactions atomiques :

• Relever des relations linéaires cachées dans des données apparemment complexes.
• Extraire des informations clés sur les constantes physiques et les mécanismes d’interaction.
• Valider et affiner les modèles théoriques en comparant les prédictions aux résultats expérimentaux.

Cette approche n’est pas limitée aux interactions atomiques, elle s’applique à la biologie (croissance bactérienne, cinématique enzymatique), à l’économie (modèles de croissance exponentielle ou décroissance logarithmique et à l’ingénierie (analyse de la fiabilité, temps de défaillance d’équipement).

Energie de liaison des électrons

L’énergie de liaison d’un électron sur l’orbite n dans l’atome d’hydrogène est :

pour les atomes à plusieurs électrons, une approximation est :

En prenant le logarithme de la valeur absolue :

Graphiquement, le logarithme de la valeur absolue de E_n varie linéairement avec ln(Z).

Exemple avec des électrons k

En traçant ln(E_k) en fonction de ln(Z), la droite indique une relation de la forme ln(E_k) = 2ln(Z) + C ; lorsque la pente approche 2, la dépendance quadratique :

Processus exponentiels inverses et dépendances logarithmiques

Loi de Moseley

La fréquence des rayons X émis lors des transitions électroniques suit :

En réarrangeant :

Puis en prenant le logarithme :

Graphiquement, on obtient une droite de pente 2.

Coefficient d’atténuation des rayons gamma

Le coefficient d’atténuation mu des rayons gamma dans un matériau peut dépendre exponentiellement du numéro atomique :

En prenant le logarithme :

La valeur de n renseigne sur le mécanisme d’interaction (effet électromagnétique, Compton)

Les données expérimentales en chimie

Ce sont des pistes à explorer entre les propriétés atomiques et le numéro atomique Z.

• Charge nucléaire effective (méthode Slater) ressentie par un électron est le numéro atomique diminué de l’effet de blindage des autres électrons, influençant les propriétés atomiques.
• Le potentiel d’ionisation E_i d’un atome est l’énergie nécessaire pour arracher un électron à l’atome neutre. Le logarithme de E_i présente des tendances linéaires par rapport à Z au sein des groupes ou périodes. Pour les métaux alcalins E_i décroit avec Z mais le logarithme peut révéler une relation quasi linéaire (légère décroissance). les électrons externes sont de plus en plus loin du noyau et l’effet de blindage augmente

ln(E_i) = -0,004 Z + 1,696

Pour les métaux alcalino-terreux Ei décroit également en fonction de Z mais moins que les alcalins. La présence de deux électrons de valence nécessite plus d’énergie pour l’ionisation et l’effet de blindage est différent.

Pour les halogènes, E_i est élevé (forte électronégativité) et il diminue avec Z. La couche de valence est presque pleine ce qui rend l’arrachement d’un électron plus difficile.

Pour les gaz nobles, avec des couches électroniques complètes, l’ionisation est peu favorable. La courbe est la plus élevée, tout en diminuant avec Z.

• Les rayons atomiques et ioniques subissent des effets de charge nucléaire effective (blindage électronique). Pour certaines séries isoélectroniques, le logarithme du rayon ionique peut montrer une dépendance linaire avec Z. Pour les cations des métaux de transition de la même période, en traçant ln(r) en fonction de Z, une tendance linéaire émerge, reflétant la contraction des rayons ioniques avec l’augmentation de la charge nucléaire.

Valeurs expérimentales pour les alcalins :

• L’affinité électronique est l’énergie libérée lorsqu’un atome neutre capture un électron. Les halogènes montrent une variation du logarithme de l’affinité électronique en fonction de Z, bien que l’effet soit moins prononcé en raison des interactions électroniques complexes.
• Le coefficient d’absorption massique des rayons X par les éléments dépend fortement de Z. Pour une énergie photonique donnée, le logarithme du coefficient ln(mu/rho) varie linéairement avec Z au sein de certaines plages.
• Dans certains matériaux comme les semi-onducteurs composés d’éléments avec des Z différents, la constante diélectrique et l’indice de réfraction peuvent présenter des relations logarithmiques avec le numéro atomique des éléments constitutifs.
• Pour des séries d’éléments similaires, le logarithme de la conductivité thermique ou électrique peut afficher une dépendance linéaire avec Z, reflétant les changements dans la structure électronique et les interactions avec le réseau cristallin.
• La solubilité des gaz nobles dans l’eau augmente avec Z. En traçant le logarithme de la solubilité en fonction de Z, une relation quasi-linéaire peut-être observée expliquée par les forces de dispersion de London plus fortes pour les gaz nobles plus lourds.